В трапеции ABCD известно,что AD=8,BC=7,а её площадь равна 45.Найдите площадь треугольника ABC

Для нахождения площади треугольника ABC, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Площадь трапеции ABCD: Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

   $$S_{\text{трапеции}} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$$

   где $a$ и $b$ — это основания трапеции, а $h$ — её высота. В данном случае основание $AD = 8$, основание $BC = 7$, а площадь трапеции $S_{\text{трапеции}} = 45$.

   Подставим известные значения в формулу площади трапеции:

   $$45 = \frac{1}{2} \times (8 + 7) \times h$$

   Упростим:

   $$45 = \frac{1}{2} \times 15 \times h$$ $$45 = 7,5 \times h$$

   Решим относительно $h$:

   $$h = \frac{45}{7,5} = 6$$

   Таким образом, высота трапеции $h = 6$.

2. Нахождение площади треугольника ABC: Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, можно найти площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

   $$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times основание \times высота$$

   В качестве основания треугольника возьмем сторону $BC = 7$, а высотой будет высота трапеции $h = 6$. Подставляем в формулу:

   $$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 7 \times 6 = \frac{1}{2} \times 42 = 21$$

   Таким образом, площадь треугольника ABC равна 21.