В треугольнике АВС угол с = 30 градусов, а внешний угол при вершине А равен 120 градусов. Найдите неизвестные углы треугольника

Для решения задачи нужно использовать несколько свойств углов в треугольнике и внешних углов.

1. Используем свойство внешнего угла: Внешний угол при вершине А равен 120 градусов. Внешний угол всегда равен сумме двух несмежных внутренних углов. То есть:

   $$\angle \text{внешний при } A = \angle B + \angle C$$

   У нас внешний угол при А равен 120°, а угол C дан как 30°, следовательно:

   $$120^\circ = \angle B + 30^\circ$$

   Отсюда:

   $$\angle B = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$$

   То есть угол B равен 90°.

2. Используем свойство треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. У нас уже есть два угла: угол C (30°) и угол B (90°). Найдем угол A:

   $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

   Таким образом, угол A равен 60°.

Ответ: Углы треугольника следующие:

• $\angle A = 60^\circ$,
• $\angle B = 90^\circ$,
• $\angle C = 30^\circ$.