Прямая AB касается окружности с центром O и радиусом 5 см в точке A. Найдите OB, если AB=12см

Для решения задачи нужно рассмотреть геометрическую ситуацию и применить свойства касательной к окружности.

Дано:

• Прямая $AB$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$.
• Радиус окружности $R = 5 \, \text{см}$.
• Длина прямой $AB = 12 \, \text{см}$.

Нужно найти расстояние $OB$, где $O$ — центр окружности.

Шаг 1: Свойства касательной

Прямая, касающаяся окружности, перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Это значит, что $OA \perp AB$. Треугольник $OAB$ является прямоугольным, где:

• $OA = 5 \, \text{см}$ (радиус окружности),
• $AB = 12 \, \text{см}$,
• $OB$ — гипотенуза.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике $OAB$ выполняется:

Подставим значения:

Вычислим:

Возьмём квадратный корень:

Ответ:

Расстояние $OB$ равно $13 \, \text{см}$.