В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна 2 корень 3 угол при основании равен 30 градусов найти периметр треугольника .

Для нахождения периметра равнобедренного треугольника ABC, где основание $AB = 2\sqrt{3}$, а угол при основании $\angle ABC = 30^\circ$, нужно пройти через несколько шагов.

Шаг 1. Определим длину боковой стороны

Так как треугольник равнобедренный, то $AB = AC$. Обозначим длину боковой стороны как $x$.

В треугольнике ABC угол при основании $\angle ABC = 30^\circ$, и нам нужно найти длину боковой стороны $x$. Для этого разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту $CD$ из вершины C на основание $AB$. Эта высота будет перпендикулярна основанию, и точка D — середина основания AB.

Известно, что основание $AB = 2\sqrt{3}$, а точка D — середина основания, следовательно, отрезки $AD$ и $DB$ равны между собой и равны $\sqrt{3}$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$, в котором угол $\angle DAC = 30^\circ$, гипотенуза $AC = x$, а катет $AD = \sqrt{3}$. Мы можем применить тригонометрическое соотношение для косинуса угла $30^\circ$:

Так как $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

Решая это уравнение относительно $x$, получаем:

Таким образом, длина боковой стороны $AC = 2$.

Шаг 2. Найдем периметр

Теперь, зная длины всех сторон треугольника, можно вычислить его периметр. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Так как $AB = 2\sqrt{3}$, $AC = 2$, а $BC = AC = 2$, то:

Ответ: периметр треугольника равен $2\sqrt{3} + 4$.