У прямоугольного треугольника один катет равен8см,а синус противоположного ему угла равен0,8.найдите гипотенузу и второй катет

Задача сводится к использованию определений тригонометрических функций для прямоугольного треугольника.

Дано:

• Один катет равен 8 см.
• Синус угла, противоположного этому катету, равен 0,8.

Шаг 1: Используем определение синуса

Синус угла $\alpha$ в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположного катета $a$ к длине гипотенузы $c$:

Здесь $a = 8$ см, а $\sin \alpha = 0,8$. Подставляем в формулу:

Из этого уравнения можно выразить гипотенузу $c$:

Шаг 2: Найдём второй катет

Теперь, когда мы знаем гипотенузу $c = 10$ см, можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Где $a = 8$ см — известный катет, $b$ — второй катет, а $c = 10$ см — гипотенуза. Подставляем известные значения:

Ответ:

Гипотенуза треугольника равна 10 см, а второй катет — 6 см.