в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 10 см. а катет АС равен 5 см. Найдите 2катет и острые углы треугол

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB длиной 10 см и одним катетом AC длиной 5 см. Необходимо найти длину второго катета и острые углы треугольника.

1. Найдем длину второго катета (BC).

Так как треугольник прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

где:

• $a$ и $b$ — катеты треугольника,
• $c$ — гипотенуза.

В нашем случае гипотенуза $AB = 10$ см, катет $AC = 5$ см. Нужно найти катет $BC$.

Подставим известные значения в формулу:

Таким образом, длина второго катета $BC$ равна примерно 8,66 см.

2. Найдем острые углы треугольника.

Для нахождения острых углов треугольника можно использовать функции синуса, косинуса или тангенса. Рассмотрим угол $A$, который между катетами $AC$ и $AB$. Чтобы найти угол, используем функцию косинуса, которая связывает угол и катеты:

Теперь найдем угол $A$, используя арккосинус:

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол прямой (90°), угол $B$ будет:

Таким образом, острые углы треугольника: $A = 60^\circ$ и $B = 30^\circ$.

Ответ:

• Длина второго катета $BC \approx 8,66$ см.
• Острые углы треугольника: $A = 60^\circ$, $B = 30^\circ$.