В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов , угол B равен 30 градусов . BC=6 корней из 2 . Найдите AC

Для того чтобы найти длину стороны $AC$ в треугольнике $ABC$, где угол $A = 45^\circ$, угол $B = 30^\circ$, а длина стороны $BC = 6\sqrt{2}$, можно использовать теорему синусов.

Шаг 1: Определение угла $C$

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому угол $C$ можно найти как:

Шаг 2: Применение теоремы синусов

Теорема синусов в треугольнике гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла одинаково для всех сторон треугольника. То есть:

Из условия задачи известна длина стороны $BC = 6\sqrt{2}$, а углы $A = 45^\circ$ и $B = 30^\circ$. Подставим известные значения в формулу.

Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставим эти значения:

Шаг 3: Упростим выражение

Преобразуем правую часть уравнения:

Теперь решим уравнение для $AC$:

Ответ:

Длина стороны $AC$ равна 6.