В окружности по разные стороны от диаметра МN проведены разные хорды МК и NL. Докажите , что МК || NL

Для доказательства того, что $MK \parallel NL$, можно использовать свойства окружности и геометрические принципы. Рассмотрим пошаговое объяснение:

1. Построим окружность и обозначим элементы:

• Пусть $MN$ — диаметр окружности.
• $MK$ и $NL$ — хорды, лежащие по разные стороны от диаметра $MN$.

2. Свойство углов, опирающихся на одну и ту же дугу:

В окружности углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Рассмотрим два угла:

• Угол $\angle KMN$, образованный хордой $MK$ и диаметром $MN$.
• Угол $\angle LNM$, образованный хордой $NL$ и диаметром $MN$.

Они опираются на одну и ту же дугу окружности (на дугу, заключенную между концами $K$ и $L$), поэтому эти углы равны:

3. Свойство диаметра:

Диаметр $MN$ делит окружность на две равные полуокружности. Таким образом:

• Все точки хорды $MK$ лежат в одной полуокружности.
• Все точки хорды $NL$ лежат в другой полуокружности.

Это гарантирует, что хорды $MK$ и $NL$ не пересекаются.

4. Признак параллельности:

Из геометрии известно, что если два угла, образованных пересечением прямой с двумя другими прямыми (в данном случае, углы при диаметре $MN$), равны, то эти прямые параллельны.

Так как $\angle KMN = \angle LNM$, хорды $MK$ и $NL$ параллельны.

Итог:

Хорды $MK$ и $NL$, лежащие по разные стороны от диаметра $MN$, параллельны, так как опираются на одну и ту же дугу окружности и углы между каждой из хорд и диаметром $MN$ равны.