Периметр прямоугольника равен 54 а диагональ равна 3√41. Найдите площадь этого прямоугольника

Рассмотрим задачу: нам известен периметр прямоугольника $P = 54$ и диагональ $d = 3\sqrt{41}$. Требуется найти площадь прямоугольника.

Шаг 1: Запишем формулы

1. Периметр прямоугольника: $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

   $$a + b = \frac{P}{2} = \frac{54}{2} = 27$$

2. Диагональ прямоугольника: из теоремы Пифагора $d = \sqrt{a^2 + b^2}$. Подставим значение диагонали:

   $$\sqrt{a^2 + b^2} = 3\sqrt{41}$$

   Возведем в квадрат:

   $$a^2 + b^2 = (3\sqrt{41})^2 = 9 \cdot 41 = 369$$

Шаг 2: Используем свойства квадратов

Теперь у нас есть две ключевые формулы:

1. $a + b = 27$
2. $a^2 + b^2 = 369$

Для упрощения задачи воспользуемся выражением для квадрата суммы:

Подставим $a + b = 27$ и $a^2 + b^2 = 369$:

Шаг 3: Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Ответ:

Площадь прямоугольника равна 180.