В треугольнике АВС угол С = 90 градусам, угол В =60 градусам, СВ = 6 см.
Чему равна сторона АВ?

Рассмотрим задачу.

Дан прямоугольный треугольник $\triangle ABC$, где угол $C = 90^\circ$, угол $B = 60^\circ$, а $CB = 6 \, \text{см}$. Нужно найти гипотенузу $AB$.

Решение:

1. Анализ треугольника:
   В прямоугольном треугольнике один из углов равен $90^\circ$, а другой $60^\circ$, значит третий угол $\angle A = 30^\circ$, так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$.

2. Свойства треугольника с углами $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$:
   В таком треугольнике:

   • Гипотенуза равна удвоенной длине меньшего катета.
   • Больший катет равен $\sqrt{3}$ раз меньшему катету.

   Здесь $CB$ (катет напротив угла $30^\circ$) является меньшим катетом.

3. Находим гипотенузу:
   Согласно свойству треугольника, гипотенуза $AB = 2 \cdot CB$.
   Подставим $CB = 6 \, \text{см}$:

   $$AB = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{см}.$$

Ответ:

Сторона $AB$ равна $12 \, \text{см}$.