Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1-квадрат,длина стороны которого 6 см.Вычислите

Ответы на вопрос

Отвечает Бобровский Андрей.

Задача на нахождение расстояния от вершины прямоугольного параллелепипеда до середины отрезка.

Для решения задачи давайте последовательно разберемся с геометрией параллелепипеда.

Для удобства разместим параллелепипед в 3D пространстве с началом координат в точке A. Пусть координаты точек будут следующими:

$A(0, 0, 0)$ — вершина основания.
$B(6, 0, 0)$ — вершина основания.
$C(6, 6, 0)$ — вершина основания.
$D(0, 6, 0)$ — вершина основания.
$A_1(0, 0, 10)$ — точка, расположенная прямо над A на боковой грани.
$B_1(6, 0, 10)$ — точка, расположенная прямо над B.
$C_1(6, 6, 10)$ — точка, расположенная прямо над C.
$D_1(0, 6, 10)$ — точка, расположенная прямо над D.

Теперь найдем середину отрезка $A_1C_1$ . Сначала находим координаты точек $A_1(0, 0, 10)$ и $C_1(6, 6, 10)$ .

Середина отрезка находится по формуле:

M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)

Для точек $A_1(0, 0, 10)$ и $C_1(6, 6, 10)$ :

M = \left( \frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 6}{2}, \frac{10 + 10}{2} \right) = (3, 3, 10)

Таким образом, середина отрезка $A_1C_1$ имеет координаты $M(3, 3, 10)$ .

Теперь, чтобы найти расстояние от точки $A(0, 0, 0)$ до точки $M(3, 3, 10)$ , используем формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

Подставляем значения:

d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 9 + 100} = \sqrt{118}

Таким образом, расстояние от вершины $A$ до середины отрезка $A_1C_1$ равно $\sqrt{118} \approx 10.86$ см.

Расстояние от вершины A до середины отрезка $A_1C_1$ примерно равно 10.86 см.

Ответы на вопрос