Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см,а его гипотенуза 20см.Найти катеты.

Для того чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, где известны периметр и гипотенуза, можно использовать систему уравнений.

Пусть катеты треугольника — это $a$ и $b$, а гипотенуза — $c = 20$ см. Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 48 см, то есть:

Подставим $c = 20$:

Преобразуем это уравнение:

Теперь у нас есть первое уравнение:

Кроме того, для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора:

Подставим $c = 20$:

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 28$
2. $a^2 + b^2 = 400$

Теперь решим эту систему.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим один катет через другой. Например, выразим $b$ через $a$:

Шаг 2: Подставим это выражение для $b$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим уравнение:

Переносим все члены в одну сторону:

Шаг 3: Разделим всё на 2, чтобы упростить уравнение:

Шаг 4: Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -28$, $c = 192$:

Корни уравнения находятся по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $a$:

Шаг 5: Находим $b$.

Если $a = 16$, то из уравнения $a + b = 28$ находим $b$:

Если $a = 12$, то $b = 28 - 12 = 16$.

Таким образом, катеты треугольника — это 12 см и 16 см.

Ответ:

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.