В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов , АС равно 4 см , sin угла В равен 0,8 . Найти АВ, ВС

В данном прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 90 градусов. Мы знаем, что:

• $AC = 4 \, \text{см}$,
• $\sin \angle B = 0.8$.

Нужно найти стороны $AB$ и $BC$.

Шаг 1: Используем определение синуса

Синус угла $B$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащей стороны (в данном случае $AC$) к гипотенузе $AB$. Это можно записать так:

Заменим известные значения:

Решаем относительно $AB$:

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы $AB$ равен сумме квадратов катетов $AC$ и $BC$. То есть:

Подставим известные значения:

Ответ:

• $AB = 5 \, \text{см}$,
• $BC = 3 \, \text{см}$.