В треугольнике ABC угол ABC равен 120°, AB=7, BC=8 Найдите AC

Для решения задачи нужно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Теорема косинусов:

Дано:

• $\angle ABC = 120^\circ$,
• $AB = 7$,
• $BC = 8$.

Подставляем значения в формулу:

Шаг 1. Вычисляем косинус угла $120^\circ$:

Из тригонометрии известно, что $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$.

Шаг 2. Подставляем косинус:

Шаг 3. Вычисляем каждое слагаемое:

• $7^2 = 49$,
• $8^2 = 64$,
• $-2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 56$.

Теперь подставляем эти значения:

Шаг 4. Суммируем:

Шаг 5. Находим $AC$:

Ответ:

Длина стороны $AC$ равна 13.