Определи величины углов треугольника DLC, если∡D:∡L:∡C=5:3:7.

Чтобы определить величины углов треугольника $\triangle DLC$, нужно воспользоваться следующим фактом: сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. У нас дано отношение углов $\angle D : \angle L : \angle C = 5 : 3 : 7$.

Шаги решения:

1. Записываем углы через переменную.
   Пусть $\angle D = 5x$, $\angle L = 3x$, $\angle C = 7x$. Тогда:

2. Составляем уравнение.
   Подставляем выражения углов в уравнение:

3. Решаем уравнение.
   Складываем коэффициенты:

Находим $x$:

4. Вычисляем углы.
   Теперь подставляем значение $x = 12^\circ$ для нахождения каждого угла:

• $\angle D = 5x = 5 \cdot 12^\circ = 60^\circ$,
• $\angle L = 3x = 3 \cdot 12^\circ = 36^\circ$,
• $\angle C = 7x = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ$.

5. Проверяем.
   Сумма углов:

Все верно.

Ответ:

Углы треугольника $\triangle DLC$:

• $\angle D = 60^\circ$,
• $\angle L = 36^\circ$,
• $\angle C = 84^\circ$.