Углы треугольника относятся как 9:6:3 .Найдите их градусные меры.

Задача состоит в нахождении углов треугольника, если их отношение задано как 9:6:3.

1. Сумма углов в треугольнике. В любом треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. То есть:

   $$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$

   где $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника.

2. Отношение углов. Углы треугольника относятся как 9:6:3. Это означает, что можно выразить углы через некоторые переменные, например, через $x$:

   $$\alpha = 9x, \quad \beta = 6x, \quad \gamma = 3x$$

3. Составляем уравнение. Подставим эти выражения в уравнение для суммы углов:

   $$9x + 6x + 3x = 180^\circ$$

4. Решаем уравнение. Сложим все члены на левой стороне:

   $$18x = 180^\circ$$

   Теперь разделим обе стороны на 18:

   $$x = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ$$

5. Находим углы. Теперь, зная значение $x$, можно найти каждый угол:

   • $\alpha = 9x = 9 \times 10^\circ = 90^\circ$
   • $\beta = 6x = 6 \times 10^\circ = 60^\circ$
   • $\gamma = 3x = 3 \times 10^\circ = 30^\circ$

6. Проверка. Сумма углов:

   $$90^\circ + 60^\circ + 30^\circ = 180^\circ$$

   Углы получены правильно.

Ответ: углы треугольника равны 90°, 60° и 30°.