Найдите наибольшую высоту треугольника, у которого стороны равны: 13 см, 14 см, 15 см.

Чтобы найти наибольшую высоту треугольника, нужно учесть, что высота связана с площадью треугольника. Формула площади треугольника через основание и высоту:

где $a$ — основание, а $h$ — высота, проведённая к этому основанию.

1. Определяем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

Формула Герона:

где $p$ — полупериметр, а $a, b, c$ — длины сторон.

Сначала находим полупериметр:

Теперь вычисляем площадь:

Упростим:

2. Определяем высоту для каждой стороны как основания:

Высота $h$ связана с площадью формулой $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Выразим $h$:

• Если основание $a = 13$:

• Если основание $a = 14$:

• Если основание $a = 15$:

3. Наибольшая высота:

Наибольшая высота $h$ получается при основании $a = 13$:

Ответ: наибольшая высота треугольника равна 12,92 см.