При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Сумма углов одной пары составляет 2/3 (две трети) суммы углов другой пары. Вычислите градусные меры всех углов.

Когда пересекаются две прямые, образуются две пары вертикальных углов, которые равны между собой. Также каждый угол из одной пары дополняет угол из другой пары до $180^\circ$, поскольку смежные углы являются дополнительными.

Обозначим углы одной пары как $x$ (два равных угла), а углы другой пары как $y$ (два равных угла). Из условия задачи мы знаем, что:

1. $x + y = 180^\circ$ (сумма смежных углов).
2. Сумма углов одной пары ($2x$) составляет $\frac{2}{3}$ суммы углов другой пары ($2y$).

Второе условие записываем как:

Упростим это уравнение:

Разделим обе стороны на 2:

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $x + y = 180^\circ$,
2. $x = \frac{2}{3}y$.

Подставим $x = \frac{2}{3}y$ в первое уравнение:

Сложим дроби:

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

Разделим на 5:

Теперь найдём $x$ из уравнения $x = \frac{2}{3}y$:

Таким образом, углы равны:

• Углы одной пары: $72^\circ$ и $72^\circ$,
• Углы другой пары: $108^\circ$ и $108^\circ$.

Проверка:

1. $x + y = 72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$ — выполняется.
2. $2x = \frac{2}{3}(2y)$: $2 \cdot 72^\circ = \frac{2}{3}(2 \cdot 108^\circ)$: $144^\circ = 144^\circ$ — выполняется.

Ответ: углы составляют $72^\circ, 72^\circ, 108^\circ, 108^\circ$.