При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой образовалось восемь углов два из которых относятся как 5:13.Укажите величину меньшего угла!!!!!

Рассмотрим задачу по шагам:

Условия задачи

1. Даны две параллельные прямые, которые пересекаются третьей прямой.
2. При этом образуются восемь углов: четыре угла на одном пересечении и четыре на другом.
3. Два из этих углов относятся как $5:13$.
4. Требуется найти величину меньшего угла.

Шаг 1: Анализ углов

Когда две параллельные прямые пересекаются третьей, возникают следующие типы углов:

1. Соответственные углы: равны.
2. Вертикальные углы: равны.
3. Смежные углы: в сумме составляют $180^\circ$ (дополнительные углы).

Таким образом, из восьми углов на пересечении половина (четыре угла) острые, а другая половина — тупые. Острые углы и тупые углы являются смежными.

Шаг 2: Уравнение для пропорции углов

Обозначим острый угол через $x$, а тупой через $y$.

Так как углы смежные, то:

По условию задачи, углы относятся как $5:13$. Это означает:

Из пропорции:

Шаг 3: Подставляем в уравнение

Подставляем $x = \frac{5}{13} y$ в уравнение $x + y = 180^\circ$:

Приведём к общему знаменателю:

Складываем дроби:

Умножаем на $13$, чтобы избавиться от дроби:

Находим $y$:

Шаг 4: Находим острый угол

Подставляем значение $y = 130^\circ$ в уравнение $x + y = 180^\circ$:

Ответ:

Меньший угол равен $\mathbf{50^\circ}$.