Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 9 см и 4 см, а угол между ними равен 120°. Ответ: третья сторона равна
−−−−−−−√ см.

Для решения задачи о нахождении третьей стороны треугольника, зная две стороны и угол между ними, используется теорема косинусов. Формула для нахождения третьей стороны выглядит так:

где:

• $a$ и $b$ — известные стороны треугольника,
• $\gamma$ — угол между этими сторонами (в данном случае 120°),
• $c$ — искомая сторона.

Дано:

• $a = 9 \, \text{см}$,
• $b = 4 \, \text{см}$,
• $\gamma = 120^\circ$.

Решение:

1. Подставляем значения в формулу:

   $$c^2 = 9^2 + 4^2 - 2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ)$$

2. Вычисляем значения:

   $$9^2 = 81, \quad 4^2 = 16, \quad 2 \cdot 9 \cdot 4 = 72$$

3. Косинус угла $120^\circ$ равен $-\frac{1}{2}$:

   $$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$$

4. Подставляем $\cos(120^\circ)$ в формулу:

   $$c^2 = 81 + 16 - 72 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$$

5. Упростим выражение:

   $$c^2 = 81 + 16 + 36$$

6. Суммируем:

   $$c^2 = 133$$

7. Находим $c$, извлекая квадратный корень:

   $$c = \sqrt{133}$$

Ответ:

Третья сторона треугольника равна $\sqrt{133} \, \text{см}$.