Сторона треугольника равна 24 см, а высота, проведенная к этой стороне, делит ее пополам. Найдите радус вписанной окружности, если высота равна 16см.

Для того чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, нам нужно воспользоваться формулами для площади треугольника и радиуса вписанной окружности.

Шаг 1: Площадь треугольника

Для начала найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить через основание и высоту:

Площадь $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

В данном случае основание треугольника — это сторона, к которой проведена высота, и она равна 24 см. Высота, проведенная к этой стороне, равна 16 см. Подставляем эти значения в формулу для площади:

Шаг 2: Полупериметр

Теперь найдем полупериметр треугольника. Мы знаем, что высота делит основание пополам, то есть каждая из сторон, прилегающих к вершине, будет равна половине основания. Таким образом, каждая из этих сторон будет равна 12 см.

Мы имеем равнобедренный треугольник, где две стороны равны 12 см, а основание — 24 см. Полупериметр треугольника можно найти по формуле:

где $a$, $b$ и $c$ — это длины сторон треугольника. В нашем случае:

Шаг 3: Радиус вписанной окружности

Теперь, зная площадь треугольника и полупериметр, мы можем найти радиус вписанной окружности с помощью следующей формулы:

где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр. Подставляем известные значения:

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен 8 см.