Найдите площадь прямоугольника, у которого диагональ равна 5, а синус угла между диагоналями равен 0.6

Чтобы найти площадь прямоугольника, у которого диагональ равна $5$, а синус угла между диагоналями равен $0.6$, давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

1. Длина диагонали прямоугольника $d = 5$.
2. Синус угла между диагоналями $\sin \alpha = 0.6$.

Необходимо найти площадь прямоугольника ($S$).

Шаг 1. Свойства прямоугольника

В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом $\alpha$ и делятся точкой пересечения пополам. Площадь прямоугольника можно выразить через диагонали и угол между ними:

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали прямоугольника. В данном случае $d_1 = d_2 = d = 5$, так как в прямоугольнике все диагонали равны.

Подставляем:

Шаг 2. Подставим известные значения

Подставляем значение $\sin \alpha = 0.6$:

Выполняем вычисления:

Ответ:

Площадь прямоугольника равна $\mathbf{7.5}$ квадратных единиц.