Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, разность двух сторон равна 5 см, а один из его внешних углов - острый. Найдите стороны треугольника

Давайте решим задачу о сторонах равнобедренного треугольника, где периметр равен $26 \, \text{см}$, разность двух сторон равна $5 \, \text{см}$, а один из внешних углов — острый.

Обозначим параметры треугольника:

1. Пусть длины равных сторон равнобедренного треугольника будут $a$.
2. Основание треугольника обозначим как $b$.
3. Из условия:
   • Периметр равен 26, то есть $2a + b = 26$.
   • Разность двух сторон равна 5, то есть $a - b = 5$.

Шаг 1. Запишем систему уравнений:

1. $2a + b = 26$
2. $a - b = 5$

Шаг 2. Решим систему:

Из второго уравнения выразим $a$ через $b$:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Раскроем скобки и упростим:

Шаг 3. Найдём $a$:

Ответ на твой вопрос:

Решение

Дан равнобедренный треугольник, где:

1. Периметр: $26 \, \text{см}$,
2. Разность двух сторон: $5 \, \text{см}$,
3. Один из внешних углов острый.

Обозначим:

• $a$ — длины двух равных сторон,
• $b$ — длина основания.

Уравнения для решения задачи

1. Из условия периметра:

2. Из условия разности:

Решение системы уравнений

1. Выразим $a$ из второго уравнения:

2. Подставим $a = b + 5$ в первое уравнение:

3. Найдём $a$:

Проверка

1. Периметр:

2. Разность:

Условия выполняются.

Острота внешнего угла

В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании $b$ равен $180^\circ - 2 \cdot \alpha$, где $\alpha$ — угол при вершине. Чтобы внешний угол был острым ($< 90^\circ$), $\alpha > 45^\circ$. Это условие выполняется, так как равные стороны ($a \approx 10.33$) значительно больше основания ($b \approx 5.33$).

Ответ:

Стороны треугольника: