В треугольнике ABC угол С равен 90 СН - высота , ВС=26, ВН=24. Найдите 13cosA.

Для решения задачи найдем значение $\cos A$, а затем умножим его на 13.

1. Разберем данную задачу:

• $\angle C = 90^\circ$, то есть треугольник $ABC$ прямоугольный.
• $CH$ — это высота, проведенная к гипотенузе.
• $BC = 26$, $BH = 24$.

2. Вспомним свойства прямоугольного треугольника:

$\cos A$ определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

В данном случае, $\text{гипотенуза} = AC$, а $\text{прилежащий катет} = AB$.

3. Найдем $CH$:

Высота $CH$ делит гипотенузу $AB$ на два отрезка: $BH$ и $AH$. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике:

Нам нужно найти $AH$:

Так как $AB = 26$ и $BH = 24$, то:

Теперь подставим в формулу для $CH$:

Отсюда:

4. Найдем стороны треугольника:

Из теоремы Пифагора:

Подставим известные значения:

После упрощения:!

Простите за путаницу в объяснении. Давайте продолжим и завершим решение задачи правильно.

1. Дано:

• Прямоугольный треугольник $ABC$, $\angle C = 90^\circ$.
• $BC = 26$, $BH = 24$, $CH$ — высота, проведённая к гипотенузе.
• Найти $13 \cos A$.

2. Разберем треугольник:

Из теоремы о высоте в прямоугольном треугольнике:

Нам нужно найти $AH$, чтобы вычислить $CH$:

Но гипотенуза $AB$ здесь известна — это сумма $BH$ и $AH$:

Теперь вычисляем $CH$:

3. Найдём $AC$:

В треугольнике $ABC$ по теореме Пифагора:

Подставляем значения:

4. Найдём $\cos A$:

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике: