четвёртая часть одного из смежных углов и 4/7 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов

Задача заключается в том, чтобы найти разность двух углов, если одна четвертая часть одного из углов и четыре седьмых другого угла в сумме составляют прямой угол.

1. Обозначим углы.

   Пусть два угла обозначим как $x$ и $y$, где $x$ — это первый угол, а $y$ — второй угол.

2. Запишем условие задачи.

   Согласно условию задачи, "четвёртая часть одного из углов" и "4/7 другого угла" в сумме составляют прямой угол. Прямой угол — это угол в 90 градусов, то есть:

   $$\frac{1}{4}x + \frac{4}{7}y = 90^\circ$$

3. Упростим это уравнение.

   Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 28 (это наименьшее общее кратное 4 и 7):

   $$28 \cdot \left(\frac{1}{4}x + \frac{4}{7}y\right) = 28 \cdot 90$$

   Упростим:

   $$7x + 16y = 2520$$

   Это первое уравнение.

4. Теперь рассмотрим разность углов.

   Нам нужно найти разность углов, то есть $x - y$. Для этого составим систему уравнений. Допустим, что разность углов равна какому-то числу $d$, т.е. $x = y + d$.

5. Подставим $x = y + d$ в первое уравнение.

   Подставим в уравнение $7x + 16y = 2520$:

   $$7(y + d) + 16y = 2520$$

   Раскроем скобки:

   $$7y + 7d + 16y = 2520$$

   Упростим:

   $$23y + 7d = 2520$$

6. Для получения конкретных значений углов или разности между ними потребуется ещё одно уравнение или дополнительная информация.

   На основании имеющихся данных мы можем только продолжить работать с системами уравнений, которые связывают разность углов с их коэффициентами.