У прямоугольного треугольника один катет равен 12 см, а косинус противоположного ему угла равен 0,4. Найдите гипотенузу и второй катет.

Для того чтобы найти гипотенузу и второй катет прямоугольного треугольника, где один катет равен 12 см, а косинус противоположного ему угла равен 0,4, следуем пошагово.

1. Обозначим стороны треугольника.

   • Пусть один катет равен $a = 12$ см.
   • Пусть второй катет равен $b$ см.
   • Гипотенуза будет равна $c$ см.

2. Используем значение косинуса угла. Косинус угла $\alpha$ в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

   $$\cos(\alpha) = \frac{a}{c}$$

   Нам дано, что $\cos(\alpha) = 0,4$, и $a = 12$ см. Подставляем значения:

   $$0,4 = \frac{12}{c}$$

   Из этого уравнения можно найти гипотенузу $c$:

   $$c = \frac{12}{0,4} = 30 \text{ см}$$

   То есть гипотенуза $c = 30$ см.

3. Используем теорему Пифагора. Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

   $$a^2 + b^2 = c^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$12^2 + b^2 = 30^2$$ $$144 + b^2 = 900$$

   Теперь решим для $b^2$:

   $$b^2 = 900 - 144 = 756$$ $$b = \sqrt{756} \approx 27,5 \text{ см}$$

Таким образом, второй катет $b$ приблизительно равен 27,5 см.

Ответ:

• Гипотенуза $c = 30$ см.
• Второй катет $b \approx 27,5$ см.