В треугольнике АБС АБ=БС=АС=6в корне3. Найдите высоту СН.

В данном треугольнике АБС указано, что он является равносторонним, так как все его стороны равны (АБ = БС = АС = 6√3). Чтобы найти высоту СН, нужно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

1. Понимание задачи: В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов, а высота делит его пополам. Следовательно, точка H, в которой высота пересекает основание АС, делит его пополам. То есть, AH = HC.

2. Нахождение длины основания: Сначала вычислим длину стороны треугольника АБС. Она дана как 6√3.

3. Использование теоремы Пифагора: Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AHС, в котором гипотенуза — это сторона треугольника АБС, равная 6√3, а катет AH — это половина основания треугольника, то есть 3√3 (половина от 6√3).

   Теперь мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора:

   $$(6\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{3})^2 + CH^2$$

   Раскрываем выражения:

   $$108 = 27 + CH^2$$ $$CH^2 = 108 - 27 = 81$$ $$CH = \sqrt{81} = 9$$

Таким образом, высота CH равна 9.