в прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 6, а косинус острого угла ABC равен 3/5. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Кирович Валера.

Чтобы найти площадь треугольника $ABC$ , начнем с анализа данных, которые нам даны:

По определению косинуса:

\cos(\angle ABC) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}},

где прилежащий катет $AC$ , а гипотенуза $AB$ . Таким образом:

\cos(\angle ABC) = \frac{AC}{AB}.

Подставим значения:

\frac{3}{5} = \frac{AC}{AB}.

Отсюда:

AC = \frac{3}{5} \cdot AB.

Используем теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2.

Подставим выражение для $AC$ из шага 1:

AB^2 = BC^2 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2.

Вычислим:

AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2,

AB^2 = 36 + \frac{9}{25} \cdot AB^2.

Умножим на 25, чтобы избавиться от дроби:

25 \cdot AB^2 = 900 + 9 \cdot AB^2.

Переносим $9 \cdot AB^2$ в левую часть:

25 \cdot AB^2 - 9 \cdot AB^2 = 900,

16 \cdot AB^2 = 900.

Разделим на 16:

AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25.

Извлечем корень:

AB = \sqrt{56.25} = 7.5.

Теперь, когда $AB = 7.5$ , вернемся к формуле:

AC = \frac{3}{5} \cdot AB,

AC = \frac{3}{5} \cdot 7.5 = 4.5.

Формула площади треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота.

Здесь $основание = AC = 4.5$ , а $высота = BC = 6$ . Подставляем:

S = \frac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 27 = 13.5.

Площадь треугольника $ABC$ равна $13.5$ .

в прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 6, а косинус острого угла ABC равен 3/5. Найдите площадь треугольника.