В треугольнике ABC АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен 139 градусов. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что $AC = BC$, то есть треугольник является равнобедренным с вершиной в точке B. Также нам дан внешний угол при вершине B, который равен 139 градусов. Нам нужно найти угол C.

1. Определение внешнего угла: Внешний угол при вершине B равен 139 градусам. Внешний угол при вершине треугольника всегда равен сумме двух не смежных внутренних углов этого треугольника. То есть внешний угол при вершине B (обозначим его как $\angle \text{B внеш.}$) равен сумме углов $\angle A$ и $\angle C$:

   $$\angle \text{B внеш.} = \angle A + \angle C$$

   Из условия задачи знаем, что внешний угол при вершине B равен 139°:

   $$139^\circ = \angle A + \angle C$$

2. Использование свойств равнобедренного треугольника: Так как $AC = BC$, то углы при основаниях треугольника, то есть $\angle A$ и $\angle C$, равны. Обозначим угол $\angle A = \angle C = x$. Таким образом, у нас есть уравнение:

   $$139^\circ = x + x$$

   Это упрощается до:

   $$139^\circ = 2x$$

   Разделим обе стороны уравнения на 2:

   $$x = \frac{139^\circ}{2} = 69.5^\circ$$

3. Ответ: Угол $\angle C$ в треугольнике ABC равен $69.5^\circ$.