Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 3

Чтобы найти площадь квадрата, если его диагональ равна 3, нужно использовать несколько важных свойств квадрата и геометрии.

1. Свойства квадрата:

   • В квадрате все стороны равны.
   • Диагональ квадрата разделяет его на два прямоугольных треугольника, которые являются равнобедренными прямоугольными треугольниками.

2. Формула для диагонали квадрата: Диагональ квадрата $d$ связана с его стороной $a$ по формуле:

   $$d = a\sqrt{2}$$

   Это происходит потому, что диагональ квадрата — гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого катеты равны длине стороны квадрата. По теореме Пифагора:

   $$a^2 + a^2 = d^2$$ $$2a^2 = d^2$$ $$a^2 = \frac{d^2}{2}$$

3. Нахождение стороны квадрата: Нам известно, что диагональ $d = 3$. Подставляем это в формулу:

   $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$

4. Нахождение площади квадрата: Площадь квадрата $S$ равна квадрату длины его стороны:

   $$S = a^2$$

   Подставляем выражение для $a^2$:

   $$S = \frac{d^2}{2}$$

   Подставляем $d = 3$:

   $$S = \frac{3^2}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$

Ответ: площадь квадрата, если его диагональ равна 3, составляет 4.5 квадратных единиц.