Объем цилиндра равен 60 пи см^3, а площадь осевого сечения равно 24 см^2. Найдите радиус основания цилиндра

Для того чтобы найти радиус основания цилиндра, давайте используем известные формулы.

1. Объем цилиндра:

   Объем цилиндра можно выразить через радиус основания $r$ и высоту $h$ с помощью формулы:

   $$V = \pi r^2 h$$

   Нам известно, что объем равен $60 \pi$ см³, то есть:

   $$\pi r^2 h = 60 \pi$$

   Разделим обе стороны на $\pi$:

   $$r^2 h = 60$$

2. Площадь осевого сечения:

   Площадь осевого сечения цилиндра — это просто прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра $h$, а другая — диаметру основания $2r$. Площадь осевого сечения можно выразить через радиус $r$ и высоту $h$ как:

   $$S = 2r h$$

   Нам известно, что площадь осевого сечения равна 24 см², то есть:

   $$2r h = 24$$

3. Решение системы уравнений:

   Теперь у нас есть система уравнений:

   $$\begin{cases} r^2 h = 60 \\ 2r h = 24 \end{cases}$$

   Из второго уравнения выразим $h$ через $r$:

   $$h = \frac{24}{2r} = \frac{12}{r}$$

   Подставим это значение $h$ в первое уравнение:

   $$r^2 \cdot \frac{12}{r} = 60$$

   Упростим:

   $$12r = 60$$

   Разделим обе стороны на 12:

   $$r = \frac{60}{12} = 5$$

Итак, радиус основания цилиндра равен 5 см.