Периметр ромба равен 28, а один из его углов составляет 60°. Найдите площадь ромба.

Для того чтобы найти площадь ромба, воспользуемся формулой площади ромба через сторону и угол:

$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$

где:

• $a$ — длина стороны ромба,
• $\alpha$ — угол ромба (в нашем случае, один из углов равен 60°).

Шаг 1: Находим длину стороны ромба

Периметр ромба равен 28. Поскольку ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны, длина одной стороны ромба $a$ равна:

Шаг 2: Применяем формулу для площади

Теперь, зная длину стороны и угол, можем найти площадь ромба. Угол $\alpha = 60^\circ$, и $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставим значения в формулу:

Ответ:

Площадь ромба будет равна $\frac{49\sqrt{3}}{2}$, или приблизительно 42,434 кв. единиц.