Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 60°. Найдите площадь ромба.

Для того чтобы найти площадь ромба, используя периметр и угол, нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину стороны ромба.
   Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон. Поскольку ромб имеет четыре одинаковые стороны, то периметр можно выразить как:

   $$P = 4 \cdot a$$

   где $a$ — длина стороны ромба. Нам известно, что периметр равен 28, то есть:

   $$28 = 4 \cdot a$$

   Чтобы найти $a$, разделим периметр на 4:

   $$a = \frac{28}{4} = 7$$

   Таким образом, длина каждой стороны ромба равна 7.

2. Используем формулу площади ромба через угол.
   Площадь ромба можно найти по формуле:

   $$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$

   где $a$ — длина стороны, а $\alpha$ — угол между соседними сторонами ромба. В данном случае угол $\alpha = 60^\circ$.

   Подставляем известные значения:

   $$S = 7^2 \cdot \sin(60^\circ)$$

   Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

   $$S = 49 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Упростим:

   $$S = \frac{49\sqrt{3}}{2}$$

3. Ответ.
   Таким образом, площадь ромба равна $\frac{49\sqrt{3}}{2}$, что примерно равно 42,44 квадратных единиц.

Это и есть искомая площадь ромба.