Сумма двух углов параллелограмма равна 60, стороны его равны 24 см и 16 см. Найдите площадь.

Для решения задачи начнем с анализа свойств параллелограмма.

1. Углы параллелограмма

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, расположенных рядом, всегда равна $180^\circ$. Это значит, что если сумма двух углов параллелограмма составляет $60^\circ$, то один из этих углов равен $30^\circ$, а другой — $150^\circ$. Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, то два угла равны $30^\circ$, а два других угла — $150^\circ$.

2. Использование формулы для площади

Площадь $S$ параллелограмма с двумя сторонами $a$ и $b$ и углом $\alpha$ между ними рассчитывается по формуле:

где:

• $a = 24$ см (первая сторона),
• $b = 16$ см (вторая сторона),
• $\alpha = 30^\circ$ (угол между сторонами $a$ и $b$).

3. Вычисление синуса угла

Зная, что угол между сторонами равен $30^\circ$, находим $\sin(30^\circ)$:

4. Подставляем значения в формулу

Теперь подставим значения в формулу для площади:

5. Выполним расчет

Ответ

Площадь параллелограмма составляет $192$ квадратных сантиметров.