В прямоугольном треугольнике АВС угол В=90 градусов, АВ=8см, АС=16см. Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника.

Рассмотрим задачу подробно.

Дан прямоугольный треугольник $\triangle ABC$ с углом $\angle B = 90^\circ$. Из условия известно:

• $AB = 8 \, \text{см}$ (катет),
• $AC = 16 \, \text{см}$ (гипотенуза).

Необходимо найти углы, которые образует высота $BH$ с катетами $AB$ и $BC$.

Шаг 1. Определим длину второго катета $BC$

Используем теорему Пифагора:

Подставляем известные значения:

Шаг 2. Определим координаты точки $H$

Высота $BH$ опущена из вершины $B$ на гипотенузу $AC$. Это значит, что $H$ делит гипотенузу на два отрезка, пропорциональных квадратам катетов $AB$ и $BC$.

Отношение частей гипотенузы:

Подставляем значения:

Таким образом, $AH : HC = 1 : 3$.

Длина гипотенузы $AC = 16 \, \text{см}$. Разделим её в отношении $1:3$:

Шаг 3. Найдём высоту $BH$

Площадь треугольника $\triangle ABC$ можно выразить двумя способами:

1. Через катеты:

2. Через высоту и гипотенузу:

Подставляем:

Шаг 4. Определим углы $\alpha$ и $\beta$

Угол $\alpha$ — это угол между высотой $BH$ и катетом $AB$, а угол $\beta$ — угол между высотой $BH$ и катетом $BC$.

Угол $\alpha$

В прямоугольном треугольнике