В треугольнике АВС известно, что АС=40, ВС=9, угол С равен 90 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для того чтобы найти радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности через гипотенузу:

где $c$ — это длина гипотенузы прямоугольного треугольника.

В нашем случае треугольник ABC прямоугольный, угол С равен 90°, а значит, гипотенуза — это сторона AB. Чтобы найти её длину, используем теорему Пифагора:

Подставляем известные значения:

Тогда длина гипотенузы AB будет равна:

Теперь, зная длину гипотенузы, можем найти радиус описанной окружности:

Ответ: радиус описанной окружности равен 20,5.