В треугольнике авс угол с равен 90 градусов син а =0.8 ас =9 найдите ав

Ответы на вопрос

Отвечает Андриянова Анастасия.

Для того чтобы найти длину стороны $AB$ в треугольнике $ABC$ , где угол $C$ прямой (90 градусов), а также даны значения синуса угла $A$ и длина стороны $AC$ , можно использовать определение синуса угла и теорему Пифагора.

Дано:

$\angle C = 90^\circ$ , то есть треугольник прямоугольный.
$\sin A = 0.8$ .
$AC = 9$ .

Шаг 1: Используем определение синуса угла

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}.

Так как $\sin A = 0.8$ , мы можем записать:

0.8 = \frac{{BC}}{{AB}}.

Это означает, что длина стороны $BC$ составляет 80% от длины гипотенузы $AB$ , то есть:

BC = 0.8 \cdot AB.

Шаг 2: Применяем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике справедливо следующее соотношение:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставим в это уравнение выражение для $BC$ :

AB^2 = AC^2 + (0.8 \cdot AB)^2.

Теперь подставим значение $AC = 9$ :

AB^2 = 9^2 + (0.8 \cdot AB)^2,

AB^2 = 81 + 0.64 \cdot AB^2.

Шаг 3: Решаем уравнение

Переносим все слагаемые, содержащие $AB^2$ , на одну сторону:

AB^2 - 0.64 \cdot AB^2 = 81,

0.36 \cdot AB^2 = 81.

Теперь делим обе стороны на 0.36:

AB^2 = \frac{81}{0.36} = 225.

Теперь находим $AB$ — извлекаем квадратный корень:

AB = \sqrt{225} = 15.

Ответ:

Длина стороны $AB$ равна 15.