В треугольнике авс угол с равен 90 градусов сторона ab 26, косинус А 5/13

В данном треугольнике $ABC$, угол $C = 90^\circ$, сторона $AB = 26$ и косинус угла $A$ равен $\frac{5}{13}$. Нам нужно найти другие элементы треугольника, например, длины сторон $AC$ и $BC$, а также угол $B$.

1. Используем определение косинуса:

   Косинус угла $A$ — это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае, гипотенуза $AB = 26$, а прилежащая сторона к углу $A$ — это $AC$. Из формулы для косинуса получаем:

   $$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}$$

   Подставляем значения:

   $$\frac{AC}{26} = \frac{5}{13}$$

   Из этого выражения находим $AC$:

   $$AC = \frac{5}{13} \times 26 = 10$$

   То есть, длина стороны $AC$ равна 10.

2. Находим сторону $BC$:

   Теперь, зная две стороны прямоугольного треугольника $AC$ и $AB$, можем найти третью сторону $BC$ с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$26^2 = 10^2 + BC^2$$ $$676 = 100 + BC^2$$ $$BC^2 = 676 - 100 = 576$$ $$BC = \sqrt{576} = 24$$

   Таким образом, длина стороны $BC$ равна 24.

3. Находим угол $B$:

   Для нахождения угла $B$ можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, а угол $C = 90^\circ$. Следовательно, углы $A$ и $B$ составляют $90^\circ$, то есть:

   $$A + B = 90^\circ$$

   Угловые функции также позволяют найти угол $B$ через отношение катетов. Из определения синуса угла $A$:

   $$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}$$

   Таким образом, угол $A$ можно найти через арксинус:

   $$A = \arcsin\left(\frac{12}{13}\right)$$

   Угол $B$ будет равен:

   $$B = 90^\circ - A$$

   В реальных расчетах этот угол можно найти с помощью калькулятора, но точно можно утверждать, что угол $B$ будет острым, так как треугольник прямоугольный.

Итак, в треугольнике $ABC$ сторона $AC = 10$, сторона $BC = 24$, угол $A$ и угол $B$ можно вычислить через тригонометрические функции или из таблиц.