Отрезки АВ И СД ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ТОЧКЕ О,ПРИЧЕМ АД=ВС,АВ=СД И УГОЛ АВС=75 ГРАДУСОВ. НАЙДИТЕ УГОЛ АДС

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами отрезков и углов.

Условие задачи:

1. Два отрезка $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$.
2. Даны равенства: $AD = BC$, $AB = CD$.
3. Угол $\angle ABC = 75^\circ$.
4. Требуется найти угол $\angle ADS$.

Анализ задачи:

• $AD = BC$ говорит нам, что треугольники, содержащие эти стороны, могут быть симметричными или равновеликими.
• $AB = CD$ также указывает на равные длины двух других сторон отрезков.
• Угол $\angle ABC = 75^\circ$ задаёт конкретный наклон одной стороны относительно другой.

Теперь переходим к решению:

Шаги решения:

1. Обозначим углы: Пусть угол между отрезками $AB$ и $CD$ в точке пересечения $O$ равен $x$. Это означает, что угол между продолжениями этих отрезков также будет равен $x$.

2. Используем свойство углов: Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются, формируя вертикальные углы. Поэтому вертикальные углы равны:

   $$\angle AOC = \angle BOD, \quad \angle AOD = \angle BOC.$$

3. Используем равенство сторон: Из условия $AB = CD$ и $AD = BC$ можно сделать вывод о симметрии или равновесии углов в построении.

4. Работаем с углом $\angle ABC$: Угол $\angle ABC = 75^\circ$ задан как угол между отрезками $AB$ и линией, соединяющей $B$ и $C$. Этот угол участвует в определении углов треугольников.

5. Найдём угол $\angle ADS$: Поскольку $AB \parallel CD$, а $AD = BC$, угол $\angle ADS$ будет дополнительным к углу $\angle ABC$, но с учётом пересечения отрезков.

   Угол $\angle ADS$ равен:

   $$180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ.$$

Ответ:

Угол $\angle ADS = 105^\circ$.