В треугольнике АВС угол С равен 20 градусов, АС=ВС. Найдите градусную меру угла при вершине В.

В треугольнике $ABC$ дано, что угол $C = 20^\circ$ и $AC = BC$, что означает, что треугольник является равнобедренным, где $AC = BC$.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол $\angle ACB = \angle ABC$. Обозначим оба этих угла через $x$.

Зная, что сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$, можем записать уравнение для суммы углов треугольника $ABC$:

Подставляем известные значения:

Упростим это уравнение:

Вычитаем 20° с обеих сторон:

Делим обе стороны на 2:

Таким образом, углы $\angle ABC$ и $\angle ACB$ равны $80^\circ$.

Ответ: угловая мера угла при вершине $B$ равна $80^\circ$.