В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 4 раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника

Пусть в равнобедренном треугольнике угол при вершине будет $\alpha$, а угол при основании — $\beta$.

Из условия задачи нам известно, что угол при вершине в 4 раза больше угла при основании, то есть:

Кроме того, в любом треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас равнобедренный треугольник, значит, два угла при основании равны. То есть:

Теперь подставим $\alpha = 4\beta$ в это уравнение:

Теперь, зная значение $\beta$, можем найти угол при вершине:

Таким образом, углы треугольника:

• угол при вершине $\alpha = 120^\circ$,
• углы при основании $\beta = 30^\circ$.

Ответ: углы треугольника равны 120°, 30° и 30°.